Anedota: Sem começo nem fim

Sem começo nem fim
A professora de matemática estava ensinando circunferências:
- Uma circunferência não tem começo, nem fim
- disse ela.
- No dia seguinte ela perguntou:
- Todos fizeram a atividade que eu passei?Os alunos responderam que sim, menos o gaiato da sala.
- Marciano
- indagou ela
- Você não fez a atividade?
- Não!
- Por que?
- Ora,
- falou ele sinicamente
- A primeira questão mandou desenhar uma circunferência, mas eu não sabia por onde começar.
Criado por Evildo Moreira - 3ºD(circulo do saber)
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MAIS INFORMAÇÕES.....

Geometria Analítica: Circunferência

Determinação do centro e do raio da circunferência, dada a equação geral

Dada a equação geral de uma circunferência, utilizamos o processo de fatoração de trinômio quadrado perfeito para transformá-la na equação reduzida e , assim, determinamos o centro e o raio da circunferência.

Para tanto, a equação geral deve obedecer a duas condições:

  • os coeficientes dos termos x2 e y2 devem ser iguais a 1;

  • não deve existir o termo xy.

Então, vamos determinar o centro e o raio da circunferência cuja equação geral é x2 + y2 - 6x + 2y - 6 = 0.

Observando a equação, vemos que ela obedece às duas condições. Assim:

  • 1º passo: agrupamos os termos em x e os termos em y e isolamos o termo independente

x2 - 6x + _ + y2 + 2y + _ = 6

  • 2º passo: determinamos os termos que completam os quadrados perfeitos nas variáveis x e y, somando a ambos os membros as parcelas correspondentes

  • 3º passo: fatoramos os trinômios quadrados perfeitos

( x - 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 16

  • 4º passo: obtida a equação reduzida, determinamos o centro e o raio

Posição de um ponto em relação a uma circunferência

Em relação à circunferência de equação ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2, o ponto P(m, n) pode ocupar as seguintes posições:

a) P é exterior à circunferência

b) P pertence à circunferência

c) P é interior à circunferência

Assim, para determinar a posição de um ponto P(m, n) em relação a uma circunferência, basta substituir as coordenadas de P na expressão ( x - a )2 + ( y - b )2 - r2:

  • se ( m - a)2 + ( n - b)2 - r2 > 0, então P é exterior à circunferência;
  • se ( m - a)2 + ( n - b)2 - r2 = 0, então P pertence à circunferência;
  • se ( m - a)2 + ( n - b)2 - r2 <>P é interior à circunferência.
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CURIOSIDADES


"Às folhas tantas do livro de matemática,
um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.
Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo ortogonal, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito.
"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical.
"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,
mas pode me chamar de hipotenusa".
E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética,
corresponde a almas irmãs, primos entre si.
E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas,
curvas, círculos e linhas senoidais.
Nos jardins da quarta dimensão,
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do universo finito.
Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,
resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,
uma perpendicular.
Convidaram os padrinhos:
o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro,
sonhando com uma felicidade integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos
e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.
Foi então que surgiu o máximo divisor comum,
freqüentador de círculos concêntricos viciosos,
ofereceu-lhe,
a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, quociente percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade.
Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,
ele era a fração mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser moralidade,
como, aliás, em qualquer Sociedade ..."

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"Pra que dividir sem racionar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B
Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você
Por uma fração infinitesimal
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal
Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão
Para finalizar vamos recordar
Que menos por menos dá mais, amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto dois corações se integrar
Se desesperadamente, incomensuravelmente
Eu estou perdidamente apaixonado por você"

http://www.matematica.fdp.com.br/frases_sobre_matematica.html
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Matemática também pode ser divertido...
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Geometria Analítica: Circunferência


Equações da circunferência

Equação reduzida

Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:

Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então:

Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da circunferência: as coordenadas do centro e o raio.

Observação: Quando o centro da circunfer6encia estiver na origem ( C(0,0)), a equação da circunferência será x2 + y2 = r2 .

Equação geral

Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a equação geral da circunferência:

Como exemplo, vamos determinar a equação geral da circunferência de centro C(2, -3) e raio r = 4.

A equação reduzida da circunferência é:

( x - 2 )2 +( y + 3 )2 = 16

Desenvolvendo os quadrados dos binômios, temos:

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História da Matemática



História da Matemática

"A matemática surgiu da auto-alienação do espírito humano. A alma não consegue se encontrar na matemática. O espírito humano reside nas instituições humanas" Esta frase de Giovanni Battista Vico (1668-1744), vem de encontro com o pensamento Pitagórico. Discordando que a matemática seja natural do ser humano.
Analisando agora a abordagem conhecida como matemática aplicada: o impacto causado pela matemática no mundo e sua utilização em relação ao mundo da natureza e das atividades humanas.
Essa abordagem é tão difundida que hoje se fala em matematização do mundo. As ciências naturais, como a física, a astrofísica e a química, em seus aspectos teóricos estão totalmente matematizados. De fato tornou-se quase uma condição inicial, para o reconhecimento de uma teoria científica que ela possa ser expressa em linguagem matemática. É também um ato de fé, a suposição de que uma matemática apropriada possa ser desenvolvida sempre que a disponível for inadequada para descrever algum fenômeno observado.
Desde a biologia até psicologia, sociologia, economia, tudo pode ser tratado em termos matemáticos. O comportamento de um rato num labirinto pode ser expresso numa matriz.
Com a ajuda do computador essas tarefas tornam-se corriqueiras e até mesmo desafios para o homem. E tudo aquilo que pode ser executado num computador pressupõe um suporte matemático, como por exemplo, o fractal representado nesta página.
Tentativas foram feitas para produzir uma definição matemática da vida, nos termos da Teoria da Complexidade. A matemática, como Descartes sonhou, tornou-se o agente unificador de um mundo racionalizado.
Mas realmente tudo pode ser matematizado? Quais são os limites da matemática? As emoções, sentimentos, raiva, amor, solidão, etc. Isso não pode ser expresso por equações e incógnitas. Os que tentaram expressar a psicologia e sociologia através de estatísticas tentando quantificar a mente humana, falharam.
A vida interior do indivíduo e da sociedade não está descrita em nenhuma fórmula, desde a literatura, a música, a política, as marés e correntes da história, as tolices que aparecem nos jornais, tudo isso fica fora do computador, fora de qualquer equação ou inequação. Isso é , sem dúvida, uma coisa boa.
A matemática nos é essencial mas não podemos perder de vista a intuição, o sentimento, a sociabilidade.

Fonte:
Copyright 2009 Mundo Vestibular e Enem
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Conhecendo a Geometria Analítica


Conhecendo a Geometria analítica

A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.
Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu início no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.
Uma característica importante da G.A. se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra.
Os vetores constituem a base dos estudos do espaço vetorial, objetos que possuem as características relacionadas a tamanho, direção e sentido. Os vetores são muito utilizados na Física, como ferramenta auxiliar nos cálculos relacionados à Cinemática Vetorial, Dinâmica, Campo Elétrico entre outros conteúdos relacionados.
Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia.
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Geometria Analítica

Isaac Newton


Gottfried Wilhelm Leibniz


Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia.

Podemos relacionar os seguintes tópicos ao estudo da G.A.:

Estudo Analítico do Ponto
Plano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos

Estudo da Reta
Equação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas
Paralelismo
Perpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e reta

Estudo da Circunferência
Equação geral e reduzida da circunferência
Posições relativas entre ponto e circunferência
Posições relativas entre reta e circunferência
Problemas relacionados à tangência.

FONTE:
http://www.brasilescola.com/matematica/geometria-analitica.htm
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